Cartera de autofinanciación bajo $Q$ -dinámica

Question

Sé lo que las acciones dadas $S_1, ..., S_N$ con SDE's, una cartera debe tener una forma particular de dinámica de valores (que depende de la dinámica de $S_1,...,S_N$ ), si esa cartera debe autofinanciarse.

Sin embargo, ¿tiene que ser así en todas las medidas de probabilidad? Por lo general, se nos da la dinámica de las acciones en el mundo P, pero también estudiamos más adelante la medida de martingala $Q$ y sabemos que las acciones tienen algunas $Q$ -dinámica también.

Entonces, dada una cartera, ¿se aplican las mismas restricciones a su dinámica de valor en $Q$ -¿Mundo?

Answer 1

Infinitamente, una cartera de autofinanciación es una cartera

$$ V_t = \sum_{i=1}^N \phi_i(t) S_{t,i} $$

cuyo valor varía únicamente porque cambian los valores de los activos en los que invierte (no hay flujos de caja exógenos de entrada y salida, de ahí su nombre), es decir

$$ dV_t = \sum_{i=1}^N \phi_i(t) dS_{t,i} $$

Si estos cambios de precios $dS_{t,i}$ se describen bajo una u otra medida de probabilidad no importa.