Estoy teniendo problemas con la transformación de la EDP de Black-Scholes y la transformación a la ecuación de difusión. He leído este otro post de stackexchange ( Aquí ) y entiendo la mayor parte del proceso, excepto cuando cambiaron la condición inicial.
Tengo \begin {Ecuación} \begin {split} u(x,0) &= e^{r \tau }C(S,T) \\ &=e^{r \tau } \text {max}(S-K,0) \\ &=e^{r \tau } \text {max}(e^y-K,0) \\ &=e^{r \tau } \text {máx}(e^{x-(r- \sigma ^2/2) \tau )}-K,0) \\ &= \text {máximo}(e^{x+ \sigma ^2 \tau /2}-e^{r \tau }K,0) \\ \end {split} \end {Ecuación}
Lo que es diferente de su ecuación de: \begin {Ecuación} u(x,0) = u_0(x) = \text {max}(e^{ \frac {1}{2}(a+1)x}-e^{ \frac {1}{2}(a-1)x},0) \end {Ecuación}
Dónde $a=2r/\sigma^2$
Comentaría el otro post, sin embargo no tengo suficiente "reputación" y esta es una pregunta muy específica que no encuentro en otro sitio. Aparentemente está en el libro de texto al que se hace referencia en el post original, pero la página concreta a la que se hace referencia no es de libre acceso.
