Fijación de precios de los diferenciales de calendario: cómo encontrar el valor final de las llamadas en largo

Question

Considere un diferencial de calendario: una llamada corta que vence en $T_1$ y una llamada larga que vence en $T_2$ ( $T_2>T_1$ ).

No entendí cómo estimar el precio de la opción de compra larga en $T_1$ . Con un pago como este $\left( c_1 - \max \left\{ S_{T_1} - K, 0 \right\} \right) + \left( -c_2 + Z \right)$ ¿Cómo puedo encontrar $Z$ ya que no conozco el precio futuro al contado?

Actualizado

$Z$ debería representar el valor de la llamada larga pero no entiendo cómo determinarlo si en $T_1$ (vencimiento de la opción de compra en corto) aún no conocemos el precio futuro de las acciones.

De Hull-Treepongkaruna: " Para entender el patrón de perfil de un spread de calendario, primero considere lo que sucede si el precio de la acción es muy bajo cuando la opción de vencimiento corto expira. La opción de vencimiento corto no tiene valor y el valor de la opción de vencimiento largo es cercano a cero ". De nuevo: " Considere a continuación lo que sucede es el precio de las acciones $St$ es muy alta cuando la opción de vencimiento corto vence. La opción a corto plazo le cuesta al inversor $St-K$ y la opción de vencimiento largo vale un poco más que $St-K$ , donde $K$ es el precio de ejercicio de las opciones. " O: " Si $St$ está cerca de $K$ La opción a corto plazo le cuesta al inversor una pequeña cantidad o nada. "

¿Cómo puede decir esto Hull? Tal vez escribiendo $Z=F(t_2)=S_{t1}e^{(r(t2-t1))]}$ para que el pago en $t_1$ puede interpretarse $[c1-\max(S_{t1}-K,0)]+[-c_2+\max(S_{t1}e^{(r(T2-T1))}-K,0)]$ o en $t_0$ $(C_1-F(T_1)-K)+(-c_2+F(T_2)-K)$ ?

Disculpe las fórmulas: $r(T_2-T_1)$ es la exponentación.

Answer 1

Conceptualmente, el valor de un diferencial de calendario en T1 es igual al "valor temporal" de la opción restante. El valor temporal es igual al valor total menos el valor intrínseco. Este valor temporal es, obviamente, una función de S(T1) y tiene el aspecto de una curva en forma de campana centrada en K. El valor esperado del diferencial de calendario en T1 podría hallarse tomando el valor en t < T1 (obtenido a partir de un modelo como BS) y multiplicándolo por exp (T1-t).

El diferencial de calendario "parece barato" si la superficie de volatilidad se invierte (las opciones con fecha larga son más baratas que las con fecha corta). Sin embargo, sólo ganará si el precio de la acción está cerca de K en T1.