Algunas preguntas sobre el (re)precio de un delantero

Question

Algunas preguntas y mis respuestas, para estar seguro de que lo entiendo todo

Pregunta 1

Supongamos que A y B acuerdan un contrato a plazo: vencimiento

• $T = 1Y$
• lugar en $t=0$ : $S_0=100$
• precio futuro $K = 120$ .

Supongamos que B quiere vender este contrato a C a $t = 6M$ (para que el contrato sea entre A y C). Supongamos que $S_{6M}=135$ Entonces C comprará el contrato a 135-120=15€ (por lo que C compra el precio a plazo a precio de mercado)

Pregunta 2

El valor de un contrato a plazo en $t$ = 0 es igual a

$$V_{0}=S_{0}-Kexp(-rT)$$

con $K=S_{0}exp(rT)$ .

En $t = 6M$ el valor es

$$V_t=S_t-Kexp(-r(T-t))=S_t-S_{0}exp(rT)exp(-r(T-t))=S_t-S_0exp(rt).$$

Así que de nuevo C comprará el contrato a este precio (?)

Answer 1

Suponiendo un dividendo cero y un tipo de interés constante $r$ el precio a plazo de 1 año es entonces \begin {align*} 120 = K = S_0 e^r = 100\, e^r. \end {align*} En consecuencia, $e^r = 1.2$ . El valor razonable del contrato a plazo, a 6M, viene dado por \begin {align*} e^{0.5 r} E \left ( \frac {S_{1Y}-120}{e^{r}} \mid \mathcal {F}_{6M} \right ) &= e^{0,5 r} \left ( \frac {S_{6M}}{e^{0,5 r}} - \frac {120}{e^r} \right ) \\ &= S_{6M} - 120 e^{-0,5 r}. \tag {1} \end {align*}

Entonces, para su pregunta 1, C está dispuesto a comprar el contrato a plazo con el precio 135-120 = 15, dado que el valor en $(1)$ es mayor que 15.

Para su segunda pregunta, ya que \begin {align*} S_t - S_0 e^{rt} &= S_{6M} - S_0 e^{0,5r} \\ &= S_{6M} - S_0 e^r e^{-0,5r} \\ &=S_{6M}- 120 e^{-0,5 r}, \end {align*} C es indiferente para comprar el contrato a plazo con este precio.