¿Qué estimador de la volatilidad para datos continuos y una ventana temporal pequeña?

Question

Quiero saber qué estimador de volatilidad debo utilizar para el siguiente escenario:

Estoy implementando un bot de creación de mercado y por lo tanto necesito hacer estimaciones de la volatilidad del precio en la forma de preguntar: ¿Cuál fue la volatilidad del precio en los últimos minutos? (5-30 minutos)

Los datos que tengo disponibles para la estimación son un conjunto de todos los precios en ese periodo de tiempo con un intervalo de unos 2-5 segundos, que son unos 500 puntos de datos. Y cada vez que se añade un nuevo punto de datos al conjunto, se eliminan del mismo todos los puntos de datos que son más antiguos que el periodo de interés (5-30 Minutos).

Ahora mismo utilizo un estimador básico que calcula la varianza de todos los precios, pero el problema es que la volatilidad oscila demasiado. Yo esperaría que la volatilidad cambiara lenta y continuamente en el tiempo.

Answer 1

En primer lugar, debería utilizar una media móvil exponencial, ya que la cantidad de estado que necesita mantener es mucho menor que para una media móvil simple.

En segundo lugar, el conocido estimador de la volatilidad,

$$ \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} $$

no es muy robusto, ya que el cuadrado amplifica la contribución de los valores atípicos (por eso se observa una estimación de la volatilidad muy ruidosa: los datos de alta frecuencia tienen un lote de los valores atípicos).

En su lugar, considere la posibilidad de utilizar una estimación de la desviación media absoluta,

$$ \hat{\sigma}_{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |x_i - \bar{x}| $$

que es más resistente a los valores atípicos. Es necesario multiplicar esto por un factor de $\sqrt{\pi/2}$ para que coincida con la escala del estimador de la desviación estándar anterior.

Las cantidades $x_i$ deben ser las diferencias de precio de un tick a otro, es decir

$$ x_i = p_i - p_{i-1} $$

o tal vez las devoluciones,

$$ x_i = \frac{p_i}{p_{i-1}} - 1 $$

Es posible que desee considerar el umbral de la $x_i$ a algún valor máximo, digamos 5x o 10x la estimación actual de la volatilidad, para reducir aún más el impacto de los valores atípicos.