No, las curvas de costes marginales no son necesariamente las mismas para cada empresa del mercado. Sin embargo, los valores de los costes marginales sí lo son.
Para refutar la afirmación general de que "la curva de costes marginales de cada empresa en un mercado competitivo es la misma", basta con encontrar un contraejemplo, como el que se ofrece a continuación:
Supongamos que hay dos empresas en el mercado y que la función de demanda inversa del mercado viene dada por $P=7 - q^m = 7 - (q_1 + q_2)$
Aquí $P$ representa el precio, $q^m$ la oferta del mercado y $q_1, q_2$ representan los suministros respectivos de las empresas 1 y 2.
Supongamos que las curvas de costes marginales de cada empresa vienen dadas por:
$MC_1 = 2q_1$ ,
$MC_2 = 4q_2$
Tenga en cuenta que no son lo mismo. Dado que buscamos un equilibrio competitivo, las empresas se comportan de forma competitiva y, por tanto, debemos suponer que no se dan cuenta de que tienen poder de mercado. Por lo tanto, cada una de ellas establece:
$P = MC_i, \; i\in\{1,2\}$
A partir de esto, resolviendo para la cantidad tenemos las respectivas funciones de oferta de cada empresa:
$S_1 = q_1 = 0.5P$
$S_2 = q_2 = 0.25P$
Insertando estas dos funciones de oferta en la función de demanda inversa tenemos:
$P=4$ , $q_1=2$ , $q_2=1$ .
¿Se trata de un equilibrio con competencia perfecta? Bueno, lo encontramos combinando Oferta y Demanda suponiendo empresas perfectamente competitivas, así que debe serlo. Para verificarlo:
$Market \; Demand = 7 - p = 3$
$Market \; Suppy=q_1 + q_2 = 3$
Por lo tanto, el mercado está efectivamente en equilibrio. ¿Las dos empresas están fijando $P=MC$ como deberían en una competencia perfecta?
$MC_1 = 2*q_1 = 4 = P$
$MC_2 = 4*q_2 = 4 = P$
Así que, efectivamente, tenemos un equilibrio de mercado con competencia perfecta y diferentes curvas de costes marginales. QED
Nótese, sin embargo, que los valores de las curvas de costes marginales en las cantidades de equilibrio son los mismos para cada empresa (y deben ser los mismos para cada empresa en equilibrio).
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Para aclarar: ¿Te refieres a la $MC_i(q_i)$ funciones o el $MC_i(q_i^*)$ ¿valores de equilibrio?
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Abundando en lo que ha preguntado @denesp, sí creo que esta diferenciación es fundamental para responder a tu pregunta. Si nos preguntamos si los valores de equilibrio del coste marginal son los mismos, es evidente que lo son porque el ingreso marginal es el precio, por lo que todas las empresas producen hasta que su coste marginal es igual al precio de mercado. Sin embargo, si nos preguntamos si la función de coste marginal es la misma para todas las empresas, la respuesta no tiene por qué ser afirmativa.
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@denesp $MC_i(q_i)$ . Pregunto por la curva y no por el coste marginal de producir un determinado $q_i$ es decir $q_i*$
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@DornerA ditto.