¿Por qué funciona esta cobertura delta y qué hacer en circunstancias más generales?

Question

En el modelo simple de Black-Scholes, podemos replicar una opción invirtiendo su $\Delta$ en el subyacente, y mantener esa cartera autofinanciada a través de la cuenta bancaria.

Tengo dos preguntas. No espero necesariamente respuestas servidas en bandeja, algunas referencias que pueda leer por mi cuenta también estarían bien:

1. ¿Por qué funciona esa estrategia? Lo entiendo de forma intuitiva, pero no sé cómo demostrarlo a través de las matemáticas.
2. ¿Qué haría usted en situaciones más generales en las que el pago de la opción depende de algo distinto del activo bursátil nacional? Digamos que se trata de un activo bursátil extranjero. Si el tipo de cambio es X (estocástico), ¿cuál es la cartera de réplica correspondiente?

Answer 1

El libro de texto clásico para estudiantes es Financial Markets and Institutions de Mishkin y Eakins. Puedo recomendar de todo corazón este libro de texto, comprueba en algunas tiendas locales de libros de texto de segunda mano donde puedes conseguirlo barato (el libro nuevo es innecesariamente caro).

Si no está buscando un libro de texto, le recomendaría Ascent of Money, de Ferguson, que trata sobre todo de historia y está escrito en un lenguaje extremadamente sencillo dirigido a un público general.