¿Cuál es el precio de la opción europea con el pago de $\max(S^a-K,0)$?

Question

Interpreto tal opción como una opción de poder, pero no encuentro ninguna literatura o métodos existentes para fijar el precio. ¿Se puede cotizar con Black-Scholes con cambios simples?

Answer 1

Sí, de hecho. Teniendo en cuenta que para que la opción esté en el dinero, el subyacente debe cumplir la siguiente desigualdad para estar en el dinero: <span class="math-container">$S^a\geq K$,</span>es decir, <span class="math-container">$S\geq K^{1/a}$</span>. Al llamar al pdf del terminal de precios subyacentes <span class="math-container">$\rho(\xi)$,</span>el precio se puede calcular evaluando la siguiente integral:

<span class="math-container">$Ca(K)=\int{K^{1/a}}^{\infty}(\xi^a-K)\rho(\xi)d\xi$</span>