Tomado del capítulo 17 de Mas Colell "Teoría microeconómica"
Consideremos una economía de intercambio con dos mercancías y dos consumidores. Ambos consumidores tienen preferencias homotéticas de elasticidad constante. Además, la elasticidad de sustitución es la misma para ambos consumidores y es pequeña (es decir, los bienes son casi complementos perfectos). En concreto,
$u_1(x_{11},x_{21})=(2x_{11}^{\rho}+x_{21}^{\rho})^{1/\rho}$ y $u_1(x_{12},x_{22})=(x_{12}^{\rho}+2x_{22}^{\rho})^{1/\rho}$
Y $\rho=-4$ Las dotaciones son $w_1=(1,0)$ y $w_2=(0,1)$ . Calcule la función de exceso de demanda de la economía y verifique que existen múltiples equilibrios.
Mi intento
Tras aplicar la fist-condición y normalizar los precios como $\frac{P_1}{P2}=p$ Tengo que las funciones de demanda son:
Para el primer consumidor: $x_1=\frac{p}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}$ y $x_2=\frac{p(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}$
Para el segundo consumidor: $x_1=\frac{1}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}$ y $x_2=\frac{(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}$
Así que la función de exceso de demanda sería:
$\begin{pmatrix} z_1\\z_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{p}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}+\frac{1}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}-1 \\ \frac{p(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}+\frac{(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}-1 \end{pmatrix}$
La cuestión es que esta no es la respuesta que se plantea en las Soluciones de Mas Colell. Aquí está:
¿Supongo que la elasticidad de sustitución tiene algo que ver aquí? Pero de todas formas no lo entiendo porque si tuviéramos alguna solución de esquina, las respuestas serían $(x_1,x_2)=(1,0)$ para este consumidor y $(x_1,x_2)=(0,1)$ para el segundo consumidor.
¿Alguna idea?
