¿Puede la preferencia ser convexa cuando la utilidad no es una función cóncava (por ejemplo $U=x_1^2 + x_2^2$ )?
Para el backtesting, mediante interpolación, tome la media del día anterior y del día posterior. Pero tenga en cuenta que puede marcar ese valor como con datos interpolados. Si te falta más de un día, simplemente asume que es lineal e interpola en consecuencia. Como ya han dicho otros, esto es muy arriesgado porque puede dar una falsa sensación de seguridad, pero para las pruebas retrospectivas, si tiene decenas de miles de tuplas de seguridad-día, y menos del 1% necesita interpolación, puede usar esta técnica para conclusiones globales, pero no para conclusiones de seguridad o día específicos.
Gracias. Una pregunta de seguimiento: Supongamos que la función de utilidad no es ni siquiera cuasicóncava, ¿es posible utilizar el Lagrangiano para maximizar la función?
@megg: ¿Qué quieres decir exactamente con que no es cuasicóncava? ¿Estrictamente convexo? ¿O ni cuasicóncavo ni cuasiconvexo? En cualquier caso, tal vez merezca la pena hacer una pregunta aparte.
El resultado es más fuerte, ¿no? Las preferencias son convexas si la utilidad es cuasicóncava. Así que supongo que la pregunta puede reducirse básicamente a: ¿existe una función que sea cuasicóncava y convexa? Excluyendo las funciones lineales, supongo que la respuesta es no. Sin embargo, puede haber funciones curiosas que sean cuasicóncavas pero NO cóncavas.
El ejemplo dado por Herr K. es perfecto. Permítanme dar otro ejemplo de una función de utilidad discontinua que es cuasi-cóncava, pero no cóncava.
Considere $u:\mathbb{R}^2_+ \rightarrow \mathbb{R}$ definido del siguiente modo $u(x, y) = \lfloor x\rfloor$ donde $\lfloor x \rfloor$ es el mayor número entero menor o igual que $x$ .
$u$ es cuasicóncava porque los conjuntos de nivel superior serán del tipo $[n,\infty) \times \mathbb{R}_+$ donde $n\in \mathbb{Z}_+$ que es un conjunto convexo.
No es cóncava porque es discontinua en algunos puntos interiores del dominio de $u$ .
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