Algunas preguntas sobre la valoración de opciones binomial-lattice

Question

Acabo de empezar a aplicar el Binomio-Lattice, sin embargo, todavía no entiendo bien algunas cosas. Mis preguntas son:

1. ¿Cuál es el concepto de trabajar hacia atrás (lado izquierdo) a partir de los valores en los nodos terminales (más lejanos) en el lado derecho. ¿Por qué tenemos que hacer la inducción hacia atrás? Empecé mi primer nodo con algún valor S , a la hora de decir t=1 Entonces todo lo que necesito saber son los valores de la opción en cualquier momento por delante de este tiempo hasta que la opción expire. ¿Cuál es la necesidad y el significado de los valores obtenidos por inducción hacia atrás y en qué se diferencian de la inducción hacia adelante?

2. Ahora bien, si aplico la inducción hacia atrás, entonces los valores que obtengo en el nodo inicial (el nodo más a la izquierda) son mucho mayores que los valores en cualquier otro nodo. ¿Qué significa esto?

   Tomemos esto como ejemplo: Empiezo con S=1.5295e+009 en el nodo de partida, y después de usar Binomial-Lattice y hacer inducción hacia atrás, obtengo 9.9708e+10 en el nodo inicial. ¿Por qué ha aumentado tanto y qué implica esto? Si disminuyo mi paso de tiempo dos veces, entonces obtengo además valores muy altos como -1.235e+25

3. Los valores que obtenemos en cada nodo a medida que avanzamos en el nodo de partida (es decir, los valores del nodo de la derecha al nodo de la izquierda) son los valores análogos al Valor Actual (PV) en ese momento o al Valor Actual Neto (NPV)?

EDITAR: Este es mi código Matlab para la red binomial:

function [price,BLOV_lattice]=BLOV_general(S0,K,sigma,r,T,nColumn)

% BLOV stands for Binomial Lattice Option Valuation

%% Constant parameters
del_T=T./nColumn; % where n is the number of columns in binomial lattice
u=exp(sigma.*sqrt(del_T));
d=1./u;
p=(exp(r.*del_T)-d)./(u-d);
a=exp(-r.*del_T);

%% Initializing the lattice
Stree=zeros(nColumn+1,nColumn+1);
BLOV_lattice=zeros(nColumn+1,nColumn+1);

%% Developing the lattice

for i=0:nColumn
    for j=0:i
        Stree(j+1,i+1)=S0.*(u.^j)*(d.^(i-j));
    end
end
for i=0:nColumn
    BLOV_lattice(i+1,nColumn+1)=max(Stree(i+1,nColumn+1)-K,0);
end
for i=nColumn:-1:1
    for j=0:i-1
        BLOV_lattice(j+1,i)=a.*(((1-p).*BLOV_lattice(j+1,i+1))+(p.*BLOV_lattice(j+2,i+1)));
    end
end
price=BLOV_lattice(1,1);

EDIT 2 (una pregunta adicional): Si el entramado binomial me está dando PV's de opción, y mis PV's se supone que disminuyen con el tiempo, entonces por qué más de la mitad de los valores en mis nodos terminales muestran un incremento en los valores que con los que comienzo ( =S0 ). Vea la imagen adjunta para ver los valores.

Answer 1

Empecemos por la pregunta (2). Si no está obteniendo $S=1.5295e+009$ después de la retrogradación, entonces tiene un error en su código de árbol binomial. Es posible que desee encontrar y eliminar que antes de continuar.

Una comprobación sencilla es hacer que todos los nodos terminales tengan valor 1,0. Deberías obtener que el nodo inicial tenga valor $e^{-rT}$ . Esto supone, por supuesto, que se está utilizando una de las mejores formulaciones de árboles que no se aproximan al plazo del tipo de interés. Además, compruebe sus valoraciones con uno de los sitios web de precios de opciones americanas en línea.

Ahora bien, la razón por la que se retrocede es, coloquialmente, que el árbol está destinado a representar los valores actuales de las opciones bajo un conjunto particular de supuestos y escenarios sobre cómo cambian los precios de las acciones. Tenga en cuenta que, durante la construcción, usted "adelanta" los precios de las acciones $S$ en el árbol (aunque de forma trivial). Teniendo en cuenta los conocimientos con los que se parte para todos estos escenarios de precios de las acciones, sólo en el terminal nodos del árbol que los precios de las opciones son claramente conocidos con certeza.

El proceso de backwardation le permite formar valores especulativos para la opción en nodos / escenarios en los que antes no tenía una idea sólida de cuál es el valor de la opción. Todo este asunto está oculto en las fórmulas de Black-Scholes, pero se hace más explícito en los árboles debido a la necesidad de tener en cuenta el ejercicio temprano en los escenarios.

Hay un montón de complicada teoría de cálculo estocástico y programación dinámica detrás de por qué los árboles que se construyen son una técnica correcta para manejar el problema de la fijación de precios de las opciones, pero lo anterior debería darle una idea básica.