Contribución de cada factor

Question

Debo admitir que han pasado muchos años desde que hice cálculos avanzados o algo remotamente parecido, así que por favor ten paciencia conmigo. Tengo un problema del que espero obtener algo de ayuda. Digamos que tengo el conjunto de datos a continuación:

|   Trimestre |   Exposición |   Pérdida Dada   |   Probabilidad de  |   Pérdida Estimada  |
|            |              |   Incumplimiento (%)  |   Incumplimiento (%)     |                   |
|-----------|------------|----------------|-------------------|-------------------|
|       Q1  |   100,000  |          3.0%  |             5.0%  |            150.0  |
|       Q2  |   150,000  |         2.8%  |             5.5%  |            231.0  |

Donde Pérdida Estimada = Exposición x Pérdida Dada x Probabilidad de Incumplimiento.

Mi problema ahora es que me gustaría poder explicar la diferencia entre la Pérdida Estimada en Q2 y Q1, explicando cuánto del cambio se debe a cada parámetro, o cuánto contribuye cada parámetro al cambio, ¿si tiene sentido?

Lo ideal sería poder decir algo como lo siguiente:

231 - 150 = 81, de los cuales:
+76 debido al aumento en la Exposición
-10 debido a la disminución en la Pérdida Dada
+15 debido al aumento en la Probabilidad de Incumplimiento

La razón detrás de mostrarlo de esta manera es hacerlo más "comprensible" para el lector que no conoce la mecánica detrás de los números.

Mi pensamiento inicial fue ver qué efecto tenía en la Pérdida Estimada al cambiar solo un parámetro a la vez; pero perderé un efecto multiplicador, ya que los parámetros no son independientes.

También, si lo hago de esta manera, el orden en que muestro el cambio afecta el resultado. Por ejemplo, si primero cambio la Exposición y veo el resultado, luego LGD y por último PD - entonces, debido a que son dependientes, el efecto es mayor en PD que en Exposición - y viceversa si cambio el orden. Fue entonces cuando me di cuenta de que probablemente debería haber repasado mis habilidades matemáticas.

1) ¿Sería posible/tendría sentido explicar el cambio como se menciona arriba, donde se puede determinar cuánto contribuye cada parámetro al cambio?

2) Si es posible; ¿asumo que necesito hacer algún tipo de ecuación diferencial parcial?

¡Gracias por tu ayuda! :-)

Answer 1

La explicación más fácil y consistente es usando la multiplicación: La pérdida estimada de $231$ en el segundo trimestre es $\frac{231}{150}=1.54$ veces la pérdida estimada del primer trimestre de $150$. Esto se debe a una combinación de

• La exposición siendo $1.5$ veces la cifra anterior
• La pérdida en caso de incumplimiento siendo aproximadamente $0.933$ veces la cifra anterior
• La probabilidad de incumplimiento siendo $1.1$ veces la cifra anterior

y esto es consistente con $1.5\times 0.933 \times 1.1 \approx 1.54$ - no importa en qué orden hagas la multiplicación

No es muy diferente de decir que $50\% -6.7\% + 10\%$ es cerca de $54\%$, excepto que no es preciso (en realidad suman $53.3\%$ y otros ejemplos podrían ser peores) pero esto estaría hablando de cambios porcentuales en porcentajes, lo cual suele ser confuso

Si observaras el efecto en la antigua pérdida estimada de $150$ de cada cambio si los otros no hubieran cambiado, habrías obtenido $+75$ (no $+76$), $-10$, $+15$ que suman $+80$ en lugar del $+81$ real, y otros ejemplos podrían ser peores