Comillas de volatilidad de los cajeros automáticos de divisas

Question

¿Es la volatilidad implícita ATM la misma para un par de divisas que para el par de divisas invertido. Es decir, ¿puedo esperar la misma volatilidad implícita ATM para (por ejemplo) EURUSD que para USDEUR? ¿Y este resultado es válido para todos los plazos?

Answer 1

Aquí están mis pensamientos. Tomemos por ejemplo el par EURUSD y USDEUR. El tipo de cambio del EURUSD será $X_t$ y USDEUR $1/X_t$ . Supongamos ahora que $d{X_t} = \mu{X_t} dt + \sigma{X_t} dW_t$ entonces gracias al Lemma de Ito se tiene $d\bigl(\frac{1}{X_t}\bigr) = 0dt -\frac{1}{X_t^2}dX_t +\frac{1}{2}\frac{-2}{X_t^3}(\sigma X_t)^2 dt = -\frac{1}{X_t^2}dX_t -{X_t}\sigma^2 dt$ finalmente $d\bigl(\frac{1}{X_t}\bigr) = -\frac{1}{X_t^2}(\mu{X_t} dt + \sigma{X_t} dW_t) -\frac{\sigma^2}{X_t} dt = (-\frac{\mu}{X_t}-\frac{\sigma^2}{X_t})dt -\frac{1}{X_t} \sigma W_t$

Así que puedes ver que $1/X_t$ tiene el mismo vol que $X_t$ La respuesta es sí entonces.