Paradoja de inicio de pérdidas y ganancias: ¿Por qué es una "paradoja"?

Question

La paradoja del Stop-Loss Start-Gain y la valoración de opciones: Una nueva descomposición en valor intrínseco y valor temporal por Peter P. Carr y Robert A. Jarrow, en The Review of Financial Studies, volumen 3, número 3, 1 de julio de 1990, páginas 469-492

http://engineering.nyu.edu/files/slsg.pdf

En este artículo se explica una paradoja, y no entiendo muy bien por qué es una paradoja. Sí entiendo el concepto de estrategia de trading, pero para que la estrategia sea una "paradoja" en algún momento tenemos que suponer que la estrategia se autofinancia. ¿Pero qué indica eso?

En otras palabras: ¿Por qué la estrategia parece para contradecir la réplica y la fijación de precios habituales de Black-Scholes?

Answer 1

Soy uno de los dos autores del artículo. La continuidad en el tiempo de la trayectoria del subyacente sugiere que en cada momento de negociación, la estrategia se autofinancia. De hecho, si el proceso aleatorio subyacente tuviera trayectorias muestrales continuas de variación acotada, entonces la estrategia de trading binario se autofinancia. En cambio, cuando estas trayectorias muestrales continuas tienen una variación no acotada, entonces la estrategia no se autofinancia, sino que el fallo se produce sólo en torno al precio de ejercicio.

Puedes pensar en la estrategia binaria como una forma de convertir el pago del palo de hockey de una opción en el hora local de su subyacente evaluado al vencimiento. A grandes rasgos, este tiempo local es la acumulación de las variaciones del precio subyacente al cuadrado experimentadas en torno al strike. Integrando a través del strike, desde el strike A hasta el strike B, el beneficio de una cartera de opciones coterminales emitidas dentro de (A,B) puede convertirse en la variación cuadrática del subyacente generada mientras el subyacente está en el intervalo de precios de las acciones (A,B). A partir de aquí, es bastante fácil sintetizar los swaps de varianza. Esta síntesis fue la base teórica para la construcción del VIX.

Answer 2

La estrategia parece autofinanciarse porque las únicas acciones del inversor son comprar acciones en el mercado cuando el precio de las acciones aumenta hasta el precio de ejercicio K, pidiendo simultáneamente un préstamo de K dólares, o liquidar las acciones en el mercado cuando disminuyen hasta K, devolviendo simultáneamente el préstamo de K dólares.