Las integrales estocásticas en relación con los procesos de Wiener independientes no están correlacionadas, ¿pero son potencialmente dependientes?

Question

En la demostración de la proposición 1.2.20 en las siguientes notas de clase

http://math.uni-heidelberg.de/studinfo/reiss/sode-lecture.pdf

He encontrado la siguiente cita "las integrales estocásticas con respecto a los movimientos brownianos independientes no están correlacionadas (atención: ¡pueden ser dependientes!)".

Así que me preguntaba ahora cuándo puede ocurrir esto.

Dados dos procesos de Wiener independientes $W_{1}$ y $W_{2}$ . Consideramos dos integrales de Ito:

$\int_{0}^{t} F(s)\,dW_{1}(s)$ y $\int_{0}^{t} G(s)\, dW_{2}(s)$ .

Desde la Ito-isometría general (multidimensional), las dos integrales no están correlacionadas. Utilizando aproximaciones de $F$ y $G$ mediante funciones simples, se puede demostrar la no correlación probablemente de forma bastante sencilla. Sin embargo, me pregunto cuándo las dos integrales pueden volverse dependientes. Por lo tanto, mis preguntas son:

1. ¿Hay algún ejemplo fácil para esto?

2. Suponiendo que $F$ y $G$ son deterministas, ¿se produce entonces la independencia? Y si es así, ¿cómo se demuestra esto?

Answer 1

Respuesta corta: Acabarás pagando impuestos por ello.

A pesar de que la vivienda es su residencia principal, no cumple la prueba de propiedad, y no consta que haya tenido un cambio de empleo, salud u otras circunstancias imprevistas que le "obliguen" a vender. De lo contrario, podría acogerse a una exclusión máxima reducida que le permitiría marcharse sin tener que pagar impuestos, o con una factura fiscal reducida.

Ni siquiera se puede hacer un intercambio 1031 para reinvertir en una nueva residencia principal.

Debería consultar a un profesional de la fiscalidad para ver qué ajustes puede hacer en la base de coste de la propiedad para minimizar sus beneficios netos declarados.

EDIT: Pruebas de propiedad y uso

Durante el periodo de 5 años anterior a la venta, debe tener:

• Ser propietario de la casa durante al menos 2 años, y
• haber vivido en la casa como vivienda principal durante al menos 2 años.

Estos periodos no tienen por qué coincidir (no hace falta que vivas en ella como vivienda principal durante 2 años consecutivos, sólo 2 años de los últimos 5).