¿Cuál es la diferencia entre los tipos a plazo instantáneos y los tipos a plazo observables?

Question

Fuente:

http://docs.fincad.com/support/developerFunc/mathref/LIBORMarketModel.htm

"A diferencia de los modelos que evolucionan el tipo corto instantáneo (modelos Hull-White, Black-Karasinski) o los tipos a plazo instantáneos (modelo Heath-Jarrow-Morton), que no son directamente observables en el mercado, los objetos modelados mediante el LMM son cantidades observables en el mercado (tipos a plazo LIBOR)."

Answer 1

Recordemos que el tipo de interés simple a plazo, como en el momento t, para el préstamo/empréstito entre el momento T y $T+\tau$ puede escribirse en términos de los factores de descuento como sigue:

$F(t,T, T+\tau)= \frac{1}{\tau}\left( \frac{B(t,T)}{B(t,T+\tau)}-1\right)$

Piensa en $\tau$ como 6 meses o 3 meses, y el tipo a plazo simple como el LIBOR. También se puede escribir de la siguiente manera:

$F(t,T, T+\tau)= \frac{1}{\tau}\left( \frac{B(t,T)-B(t,T+\tau)}{B(t,T+\tau)} \right)$

Si dejas que $\tau$ tiende a cero, entonces se obtiene la tasa de avance instantánea.

$F(t,T, T)=-\frac{\partial \ln B(t,T) }{\partial T}$

Es teórico en el sentido de que no vas a pedir prestado ni a prestar durante un periodo de tiempo tan corto, pero es una construcción bastante útil.