¿Cómo se estiman en la práctica las distribuciones de las medidas de riesgo de cola?

Question

Supongamos que quiere calcular el VaR de una cartera de 1000 acciones. En realidad, sólo le interesa la cola izquierda, así que ¿utiliza todo el conjunto de rendimientos para estimar la media, la varianza, el sesgo y la forma (supongamos también una distribución de errores generalizada sesgada - SGED)? ¿O sólo utiliza la cola izquierda (digamos el 10% inferior de los rendimientos)?

Por alguna razón, usar todo el conjunto de rendimientos me parece más correcto (al usar sólo el 10% o los rendimientos de la izquierda realmente te estarías acercando a un VaR no paramétrico). Pero el uso de todo el conjunto de rendimientos probablemente causaría alguna distorsión en la cola izquierda con el fin de obtener un mejor ajuste en otros lugares.

¿Cómo lo hacen los profesionales? Gracias.

Answer 1

Un enfoque es el Valor en Riesgo Condicional (CVaR), también conocido como Déficit Esperado (ES). Como usted sugiere, tiene en cuenta todo el conjunto de rendimientos. Sin embargo, en lugar del VaR tradicional, que se pregunta "cuál es la peor pérdida del 1% o 5% que puedo esperar" en un plazo determinado, el VaR condicional se pregunta "suponiendo que sufra pérdidas de al menos el 95% o el 99% (y tal vez esté capitalizado para sufrir pérdidas de sólo esta cantidad), ¿cuál es mi pérdida esperada (o déficit)" para este período de tiempo? Se puede argumentar que esto es más relevante para comprender el impacto de escenarios más funestos.

Otro enfoque de la Teoría del Valor Extremo se ocupa de modelar estrictamente la cola pesada de los rendimientos. Las distribuciones generalizadas (por ejemplo, Gumbel, Frechet) pueden ajustarse a la(s) cola(s) en cuestión mediante algo denominado técnica de estimación de Hill. En caso de que le interese profundizar en este tema, la bibliografía lo explica con detalle.

Answer 2

No puedo comentar todavía sobre el tema debido a mi nivel de reputación (así que voy a lanzar una respuesta para arriba), pero después de haber hecho mi investigación capstone MFE en la aplicación EVT para VaR. Según mi asesor, que fue director de un grupo de investigación cuántica en Citi antes de volver al mundo académico, no hay mucha gente haciendo esto. Mi investigación consistió en empezar a recopilar datos comparando EVT con varios métodos numéricos para VaR/CVaR.

Cuando se hace un Monte Carlo o algo así para generar rendimientos o se mira una distribución empírica se están desechando todos los puntos que no están en la cola cuando se calcula un VaR, así que por qué no empezar por la cola utilizando técnicas EVT.

Según mis investigaciones, es un tanto arbitrario dónde fijar el umbral. Estoy publicando la bibliografía de mi investigación, pero en uno de los artículos (no recuerdo cuál) se afirma que la mayoría desplazará el umbral arbitrariamente hacia la cola hasta que se alcance una GPD.

A continuación figura mi bibliografía. Hay entradas que no son relevantes pero bastantes que pueden ser de valor.