No me preocuparía por la carta de preaprobación. No son necesarias legalmente, y principalmente existen como una garantía para el vendedor de que no estás perdiendo su tiempo. Una vez que hayas elegido una casa y un precio de compra aproximado, puedes pedirle a tu prestamista que emita una carta de compromiso hipotecario, que es un poco más fuerte que una carta de preaprobación de todos modos. En cuanto a tu pregunta sobre cuánto debe ser escrita la carta de compromiso hipotecario, depende.
En general, si la casa ha estado en el mercado por un tiempo y sospechas (o sabes) que eres la única oferta actual, me inclinaría hacia un número más bajo. Esto te permitirá simular que estás obligado a limitar tu oferta, lo que podría ayudar a evitar una contraoferta más alta por parte del vendedor. Sin embargo, si esperas (o sabes) que habrá múltiples ofertas, un número más alto puede ser mejor, porque desde el punto de vista del vendedor parece disminuir las probabilidades de que la financiación se caiga, y es más probable que seleccionen tu oferta.
Dicho esto, ten en cuenta que las cartas de compromiso son para la cantidad de la hipoteca, y es posible que no consideren que la cantidad del pago inicial también pueda variar. El hecho de que puedas simplemente poner una adición de $10,000 si lo deseas te permite aumentar tu oferta sin tener que emitir una nueva carta de compromiso cada vez.
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¿Existe la posibilidad de que quieras ampliar tu presupuesto si encontraste el lugar "perfecto"? Es muy común que a los compradores de vivienda se les apruebe más de lo que realmente deberían gastar, y se te debe elogiar por no caer en la mentalidad de "bueno, el banco dijo que estoy aprobado, así que debe ser que puedo pagarlo".
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Flexibilidad. Si tu carta de aprobación es por $300K, y la casa que realmente quieres cuesta $310K, ¿qué sucede? (Por supuesto, esos "pequeños extras" tienden a acumularse hasta que estés "mucho" sobre presupuesto).
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¿Ya has elegido una casa para comprar o todavía estás buscando?
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El contraejemplo podría ser si la casa que realmente quieres cuesta $310K pero podrías usar tu preaprobación para $300K como justificación para ofrecer menos. Dudo que haga alguna diferencia; al vendedor probablemente no le importará a menos que estén desesperados por vender.