Determinación del coeficiente de Gini en una economía de 2 personas

Question

En una economía de 2 personas, el propietario de una empresa paga el 20% de la producción total al trabajador.

¿Cuál es el coeficiente de Gini en esta economía?

Se supone que la respuesta es 3/5, pero en su lugar acabo obteniendo 3/10.

Answer 1

El coeficiente de Gini es la relación entre el área que se encuentra entre la línea de 45 grados (línea de igualdad) y la curva de Lorenz, y el área que se encuentra por debajo de la línea de igualdad. Dados los datos del problema la curva de Lorenz une los puntos $(0, 0)$ , $(50, 20)$ y $(100, 100)$ en el gráfico. Para hallar el coeficiente de Gini, encontramos el área entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz y la dividimos por el área de la región triangular que se encuentra por debajo de la línea de igualdad.

Coeficiente de Gini $\displaystyle = 1 - \frac{\color{blue}{0.5\times 50 \times 20} + \color{red}{(100 - 50) \times 20} + \color{gray}{0.5\times (100-50) \times (100-20)}}{0.5\times 100 \times 100} = 0.3$

Aquí está el gráfico:

Answer 2

El coeficiente de Gini se define como el índice de Gini normalizado. Si $G$ es el índice de Gini, $0 \leq G \leq \frac{n-1}{n}$ . El coeficiente de Gini $G^* = \frac{n}{n-1} G$ es una normalización tal que $0\leq G^* \leq 1$ . De esta manera se puede comparar más fácilmente diferentes poblaciones con diferentes $n$ . En su ejemplo debería ser que $G= 3/10$ y luego $G^*=6/10=3/5$ .