¿Cómo se obtiene una correlación entre dos variables?

Question

¿Puedo diferenciar una fórmula de modelo de regresión cuadrática con la forma

$$Y_i=\beta_0+\beta_1 X_{1i} +\beta_2 X_{1i}^2+\epsilon_i$$

(añadiendo a esta fórmula otras variables de control, por ejemplo, variables ficticias) para obtener la correlación entre X e Y manteniendo todo lo demás constante? Además, si añadiera una variable ficticia femenina, ¿cómo diferiría la correlación de X e Y entre hombres y mujeres? ¿O la correlación sería la misma?

Answer 1

Porque la ecuación anterior es diferenciable, y por lo tanto las derivadas parciales existirán:

$\frac{\partial Y}{\partial X_2}= 2\beta_2X_2$ .

Añadir una variable ficticia no debería afectar a la derivada anterior a efectos prácticos: la función será diferenciable a.e.

(sin embargo, hay que tener en cuenta que no se puede diferenciar con respecto a una variable ficticia)

Editar:

Una vez modificada la pregunta, la nueva expresión de la derivada parcial sería:

$\frac{\partial Y}{\partial X_1}=\beta_1+ 2\beta_2X_1$ .