Por poner un ejemplo, digamos que empezamos con 100 dólares y entramos en una lotería. Con la probabilidad $\pi$ , estos 100 dólares se reducen en 2 dólares. Por lo demás, nuestros 100 dólares dotados no cambian. Digamos que la función de utilidad de nuestro consumidor está descrita por $u(c_h)=ln(c_h)$ .
Está claro que el consumidor tiene aversión al riesgo, pero ¿cómo calcularía el grado de aversión al riesgo? ¿Cómo encontrar la prima de riesgo en este caso?
Gracias.
La apuesta:
$$g = \left(\pi \circ 98, (1-\pi)\circ100\right)$$
El valor esperado de la apuesta:
$$\mathbb{E}[g]= \pi\cdot 98 + (1-\pi)\cdot 100$$
Utilidad esperada:
$$u(g) = \pi \cdot \ln (98) + (1-\pi)\cdot \ln (100)$$
La prima de riesgo es tal que:
$$\ln \left(\mathbb{E}[g]-P\right) = \pi \cdot \ln (98) + (1-\pi)\cdot \ln (100)$$
Dónde $P$ es la prima de riesgo. Resuelva la ecuación anterior para $P$ . Se puede medir el grado de aversión absoluta al riesgo de la siguiente manera:
$$ARA = -\frac{u''(c_h)}{u'(c_h)}$$
Y el grado de aversión relativa al riesgo como:
$$RRA = - \frac{c_hu''(c_h)}{u'(c_h)}$$
Gracias. Tengo otra pregunta que me preguntaba si podría responder: digamos que hay una oferta para comprar un seguro que mitiga totalmente el riesgo de pérdida por 2 dólares. ¿Sería una oferta actuarialmente justa?
Ser actuarialmente justo depende de la prima del seguro. Si la prima del seguro es la pérdida esperada (en su caso), entonces sí.
Sería actuarialmente justo que el asegurador tuviera un beneficio esperado nulo. Si se plantea el problema de la compañía de seguros, se debería encontrar que una oferta actuarialmente justa es aquella en la que el coste por dólar de cobertura (la prima) es igual a la probabilidad de pérdida, $\pi$ .
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¿Sabe que hay grados de absoluto aversión al riesgo y de relativa ¿Aversión al riesgo? ¿A qué grado de aversión al riesgo se refiere?