¿cuál es el vol en la fórmula BS?

Question

Necesito calcular la delta de una opción para la que conozco a) el tiempo hasta el vencimiento, b) el precio de la opción, c) el precio del activo subyacente.

1. ¿cuál es la fórmula para obtener este delta
2. Parece que la volatilidad es un parámetro de esta fórmula (sí, tengo alguna pista de la respuesta de la primera pregunta ;). ¿Qué es esta vol? ¿Dónde puedo obtenerlo?

Answer 1

Recordemos que la delta de una opción es la sensibilidad de su precio a las variaciones del precio de la acción subyacente:

$$\Delta = \frac{\partial V}{\partial S} $$

Ahora, si se asume el marco BS lo encuentras:

$$V(t,T,K,\sigma,r) = S_t \Phi(d_1) - e^{-r(T-t)} K \Phi(d_2)$$

Claramente, $\Delta = \frac{\partial V}{\partial S}= \Phi(d_1)$ .

Tenga en cuenta que $d_1$ es función de $S,K,r,\sigma,t$ y $T$ .

Usted tiene

a) plazo de vencimiento

Esto es $\tau=T-t$ .

b) el precio de la opción

Esto es $V$ .

c) el precio del activo subyacente

Esto es $S_t$ .

Con sólo esta información no creo que pueda resolver el problema, pero supongo que usted debe tener en alguna parte el precio de ejercicio $K$ y el tipo de interés $r$ .

Si lo hace, entonces puede encontrar la volatilidad implícita $\hat{\sigma}$ resolviendo computacionalmente:

$$\hat{\sigma}=\underset{\sigma}{\arg \min} \left[ \left(S_t \Phi(d_1) - e^{-r(T-t)} K \Phi(d_2)\right) - V \right]^2$$

Entonces puedes calcular el delta...