encontrar los rendimientos a escala de una función de producción

Question

Encuentre los rendimientos de escala para la siguiente función de producción. $(x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5$

Mi intento, Que $f(x_1,x_2)=(x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5$ Y $g(x_1,x_2)=(x_1)^.5 (x_2)^.5$ Ahora, $(x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5$ $>$ $(x1)^.5 (x_2)^.5$ Por lo tanto, $f(x_1,x_2)>g(x_1,x_2)$ O, $f(tx_1,tx_2)>g(tx_1,tx_2)$ para algún t>0 $>(tx_1)^.5 (tx_2)^.5$ $=t(x_1)^.5 (x_2)^.5$ $=tg(x_1,x_2)$ La función g presenta rendimientos constantes a escala. La función f, al ser mayor de lo que debería, presenta rendimientos crecientes a escala. Sin embargo, la respuesta dada es rendimientos decrecientes a escala. ¿En qué me equivoco? Gracias de antemano.

Answer 1

Lo que ha demostrado es que $$f(tx_1, tx_2) > tg(x_1,x_2)$$

que se traduce como "escalado $f$ es mayor que otros función homogénea $g$ escalado por el mismo factor". Esto no demuestra nada sobre los rendimientos de escala relacionados con $f$ aunque puedo ver por qué puede parecer lo contrario.

Puedes ir a la inversa, empezando por

$$tf(x_1,x_2) = t^{0.5}t^{0.5}f(x_1,x_2)=...$$

y comparar con $f(tx_1, tx_2)$ .

También hay que tener cuidado con lo siguiente: ¿cuáles son los valores permitidos para $t$ cuando los rendimientos no son constantes? ¿Está seguro de que debemos obtener el resultado para $t>0$ ¿o tal vez examinamos la propiedad para un intervalo más pequeño?