Modelización del precio de los activos de capital para el consumo

Question

Supongamos que el activo $A$ tiene una varianza de 7 y sus rendimientos están correlacionados negativamente con el consumo, mientras que el Activo $B$ tiene una varianza de 3 y sus rendimientos no están correlacionados con el consumo.

Según el CAPM de consumo, ¿qué activo debería producir un mayor rendimiento?

Creo que es Asset $A$ porque el CAPM afirma que se debe elegir un activo que esté correlacionado negativamente con el consumo.

¿Qué os parece mi respuesta?

Answer 1

Supongo que la pregunta es: ¿qué activo produciría la mayor prima de riesgo o rentabilidad esperada?

En efecto, la prima de riesgo depende de las características intrínsecas del activo y del núcleo de fijación de precios, en particular de la covarianza entre el núcleo de fijación de precios (que es proporcional a la utilidad marginal) y el rendimiento del activo. Por lo tanto, la prima de riesgo dependerá de la función de utilidad que se especifique. Pero la idea general es que un activo que se paga alto cuando el consumo es alto tendrá un precio más bajo y luego un rendimiento más alto para compensar ese riesgo. En un mercado completo, la fórmula general es : \begin{equation} E(R^{e}_{t+1}) = -R_f\cdot cov(m, R^e_{t+1}) \end{equation}

donde $R^e_{t+1}$ es el exceso de rentabilidad, $R_f$ el tipo sin riesgo, y $m$ el factor de descuento estocástico. $m$ dependerá de la utilidad que especifiques, pero será proporcional a la utilidad marginal. Debido a la concavidad (generalmente asumida) de la función de utilidad, $m$ será bajo cuando el consumo sea alto y alto cuando el consumo sea bajo.

En su ejemplo, el exceso de rentabilidad esperada del activo B sería 0. En caso contrario, la rentabilidad esperada del activo B sería el tipo sin riesgo porque su rentabilidad no está correlacionada con el consumo.

El activo A se paga alto cuando el consumo es bajo, por lo que cuando la utilidad marginal es alta, la prima de riesgo será inferior al tipo sin riesgo. La idea principal es que, dado que este activo puede utilizarse como seguro contra la variación del consumo, los agentes querrán tenerlo, por lo que su precio será más alto y, por tanto, su rentabilidad más baja.

Así que casi tenías razón, el activo A tendrá un precio más alto que el B, pero un inferior rendimiento esperado.