Weierstrass Thm: Fn continuas que alcanzan los extremos en un dominio compacto $u:\mathbb{R^L}\rightarrow\mathbb{R}$

Question

Esto es sólo semántica, pero MWG no utiliza el Teorema de Weierstrass en su Apéndice de Matemáticas cuando utiliza el hecho de que una función continua siempre tiene un valor máximo en cualquier conjunto compacto.

Algunos libros apelan directamente a la teoría de Weierstrass.

¿Hay una respuesta correcta o incorrecta a esto? ¿O es más bien, como he dicho, semántica?

Answer 1

El teorema del valor extremo de Weierstrass lo garantiza. Sin embargo, se utiliza con tanta frecuencia que los economistas lo dan por sentado o lo omiten en los cursos de posgrado y en los trabajos de investigación. El MWG es un libro de madurez. Parte de la madurez matemática es ser capaz de completar los detalles de una demostración.