¿Prueba de que %-%-% es continuo si y sólo si tiene 0 variación cuadrática?

Question

Entiendo que <span class="math-container">%-%-%</span> continuo <span class="math-container">%-%-%</span> donde esto se define sobre un intervalo limitado [0,T] como entonces podemos usar la continuidad uniforme y el teorema del valor medio. Pero no estoy seguro de cómo se puede demostrar la implicación inversa?