Si abres una cuenta, firmas un contrato, del que recibes una copia. Eso demuestra, en última instancia, que la cuenta existe.
En cuanto al dinero en una cuenta: Contabilidad por partida doble hace más o menos imposible que eso sea simplemente erróneo. El saldo de una cuenta no es sólo un número; es una suma de transacciones, cada una de las cuales tiene un asiento correspondiente en otra cuenta de la que salió o a la que llegó el dinero.
Lo que sí es posible (pero extremadamente raro dado el esfuerzo que hacen los bancos para garantizar la corrección de sus sistemas) es que las transacciones se pierdan o se atasquen (porque suelen tener varias etapas), o que tengan un origen o un destino o un importe erróneos.
Si una transacción se pierde, es lo mismo que si nunca hubiera ocurrido: el dinero sigue en la cuenta del remitente y tienes que convencerle de que te lo envíe.
Si una transacción se ha atascado, es decir, se ha enviado dinero pero no ha llegado, el remitente puede solicitar a su banco que investigue lo ocurrido y solucione el problema. Si aparece una transacción errónea en su cuenta, puede hacer lo mismo. La contabilidad por partida doble garantiza que esto sea siempre posible.