El sesgo/sonrisa de la volatilidad para las opciones a largo plazo es más plano en comparación con las opciones a corto plazo, ¿podría alguien ayudar a explicar por qué es así? Gracias
Una posible razón podrían ser los saltos. A más largo plazo, puede haber más saltos, por lo que éstos se compensan en cierto modo, mientras que a corto plazo, un salto puede suponer una diferencia mayor y, por tanto, el riesgo de salto aumenta la demanda.
Este razonamiento se utiliza para justificar los modelos de volatilidad estocástica con saltos en algunos libros.
Una buena referencia que utiliza este mismo razonamiento es The Volatility Surface (capítulo 5), de Jim Gatheral. Presenta datos que apoyan la afirmación de que los saltos mejoran la fijación de precios de las opciones a corto plazo.
El sesgo/sonrisa de las opciones a largo plazo es más plano que el de las opciones a corto plazo, la razón de esto puede explicarse de varias maneras.
La Vega de una opción con vencimiento más corto es menor que la de una opción con vencimiento más largo. Vega es el valor en dólares de un cambio del 1% en la volatilidad implícita.
es decir 30d opción ATM, $65 strike, .31 ivol = VEGA .07
30d 25 opción delta,31% ivol = VEGA .055
Opción ATM 180d $65 strike 31% ivol =VEGA .18;
180d 25 delta 31% ivol = VEGA.135
Recuerde que la sonrisa de volatilidad implícita existe para valorar la asimetría de los rendimientos de los precios de los activos subyacentes. La asimetría se observa en los CAMBIOS DE PRECIO del activo subyacente, que luego se convierte en volatilidad.
Así que tenemos que volver al precio con el fin de hornear en asimetría esperada (observado en el ivol de las opciones OTM).
Supongamos que la asimetría del activo subyacente muestra una larga cola a la izquierda (mayores movimientos a la baja que al alza) de aproximadamente 6 céntimos.
Para incorporar esos 6 céntimos a nuestra opción OTM, fijaríamos el precio de la opción a 30 días, 25 delta, en ~32% Ivol (1% más alto que la opción ATM).
Para incluir esa misma asimetría esperada de 6 céntimos en la opción de 180 días y 25 delta, sólo es necesario aumentar el ivol un 0,4%, es decir, un 31,4% de ivol.
La respuesta de Yanyi Yuan va en el mismo sentido. La diferencia en root cuadrada del tiempo:
es decir 30 días = SQRT(30/365) = .289; 180 días = SQRT(180/365) = .702 La relación entre los SQRT del tiempo = .285 / .702 = 40%.
En otras palabras, utilizando el SQRT del tiempo, para que el valor del precio del sesgo sea el mismo, el vol implícito de la opción a 180 días sólo necesita incrementarse un 0,4% por cada 1% de incremento del ivol en una opción a 30 días.
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