Teoría del consumidor con cuota a tanto alzado

Question

Por favor, mire sólo la parte ii.

He escrito restricción presupuestaria $x_1+x_2=10-f$

Cuando no pago la tasa, mis valores óptimos ${}=(1,1).$

En el caso de la libre disposición, $b_1=b_2=5$ pero sólo consumo $x_1=0$ y $x_2=5.$

Sin embargo no pude encontrar el valor de $f.$ ¿Cómo puedo encontrar?

Answer 1

El problema del consumidor en el escenario del impago:

\begin{eqnarray*} \max_{x_1, x_2} & \ \frac{x_2}{(1+x_1)^2} \\ \text{s.t.} & \ x_1 + x_2 \leq 10 \\& \ 0 \leq x_2 \leq x_1 \end{eqnarray*}

Podemos demostrar fácilmente que la solución satisface $x_2 = x_1$ y por lo tanto podemos reescribir el problema anterior como

\begin{eqnarray*} \max_{x_1} & \ \frac{x_1}{(1+x_1)^2} \\ \text{s.t.} & \ 0 \leq x_1 \leq 5 \end{eqnarray*}

Resolviendo este problema obtenemos $x_1= 1$ . En consecuencia, $x_2 = 1$ y la utilidad del consumidor en el óptimo es $\dfrac{1}{4}$ .

Problema del consumidor con la posibilidad de disponer libremente del bien 1 tras pagar la tasa:

\begin{eqnarray*} \max_{x_1, x_2} & \ x_2 \\ \text{s.t.} & \ x_1 + x_2 \leq m \\& \ 0 \leq x_2 \leq x_1 \end{eqnarray*} donde $m$ es la renta neta del consumidor tras el pago de la cuota a tanto alzado.

La solución a este problema es $\left(\dfrac{m}{2}, \dfrac{m}{2}\right)$ y la utilidad del consumidor en el óptimo es $\dfrac{m}{2}$ . Si se compara con el escenario por defecto se obtiene que el consumidor es indiferente entre el régimen y el por defecto cuando $m = \frac{1}{2}$ . Por lo tanto, la máxima disposición a pagar para disponer del bien en $0$ el precio es $10 - \frac{1}{2} = 9.5$ .