Utilizando la siguiente definición de continuidad: $ \succsim $ es continua si para cualquier paquete $x,y,z$ tal que x $ \succ $ y $ \succ $ z, existe $ \alpha \in (0,1)$ de tal manera que $ \alpha x + (1- \alpha )z \sim y$ .
No puedo mostrar continuidad/no continuidad usando esta definición.
¿Está seguro de que es la definición que desea?
Con su definición, entonces sí es cierto.
Debe demostrar que $x\succ y\succ z\implies x>y>z$ . Por lo tanto, siempre se puede encontrar un $\alpha$ tal que $\alpha x+(1-\alpha)y=z$ Así que $u(\alpha x+(1-\alpha)y)=u(z)$ lo que implica entonces $\alpha x+(1-\alpha)y\sim z$ .
Tal vez la definición que desea utilizar es para todos $x^n$ y $y^n$ son dos secuencias con $x^n\to x$ y $y^n\to y$ y $x^n\succeq y^n$ para todos $n$ entonces $x\succeq y$ ? Pero tal vez no, no quiero presumir.
Esa es exactamente mi preocupación. He utilizado el $x^n$ y $y^n$ definición y consiguió que no sea continua. Luego utilicé mi definición inicial y obtuve la continuidad. Mis apuntes de clase afirman que las dos definiciones son equivalentes, y por eso he publicado la pregunta.
Quizá quieras volver a comprobar tus pruebas. Sí, $u(x)$ no es continua pero las preferencias subyacentes son $x^n\succeq y^n$ implica $x^n\geq y^n$ ...
El análisis real está un poco oxidado, pero creo que $\lim_{n\to\infty} \lfloor 2-2/n \rfloor = 1$ así que $y \sim x$ .
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
