Ingresos y efecto de sustitución para sustitutos perfectos

Question

Hace poco me preguntaron sobre cuáles son los efectos de la renta y de la sustitución para los sustitutos perfectos. Dada la naturaleza más bien peicewise de las demandas de cada bien en una función de utilidad que considera sustitutos perfectos, no estoy seguro de cuál es la respuesta.

Dicho esto, ¿cuáles son los efectos de renta y de sustitución para una función de utilidad que considera bienes que son sustitutos perfectos?

Answer 1

Una curva de indiferencia para sustitutos perfectos es una línea recta. De hecho, es la línea definida por $y=const-x$ para un nivel de utilidad de $const\in\Bbb R$ . Maximizamos la utilidad cuando nuestra línea presupuestaria es tangente a la línea IC. Pero ambas son líneas rectas, así que hay algunos casos (considerando una situación con sólo 2 bienes):

1. los precios no son iguales ( $P_X< P_Y$ por ejemplo, entonces siempre se elegiría un buen $X$ )
2. $P_X> P_Y$ por ejemplo, entonces siempre se elegiría un buen $Y$
3. los precios de las mercancías son iguales $\implies$ nuestra línea presupuestaria es paralela a la línea del CI y el punto de maximización de la utilidad está en cualquier lugar de la línea presupuestaria.

Para los casos 1 y 2:

Consideremos el caso en el que el buen $Y$ es más barato y se vuelve relativamente más caro después de un cambio de precio.

Podemos utilizar el método de Hicks para determinar el SE y el CI reduciendo artificialmente la renta del consumidor para que acabe consumiendo una cesta que esté en la curva del CI original antes del cambio de precios (creo que el método Slutksy es imposible de aplicar, porque habría que reducir el presupuesto para que se elija la cesta original pero con los nuevos precios es imposible, a no ser que el bien sea un bien inferior supongo, pero pueden ser sustitutos perfectos por lo que ambos son inferiores, lo cual no estoy seguro de que sea posible porque un bien inferior debe ocupar la mayor parte de su presupuesto)

Pasamos del equilibrio $E$ a $E'$ y el equilibrio $E''$ es el que se debe a un presupuesto reducido por el método de Hicks.

Para el tercer caso, en teoría el equilibrio original puede estar en cualquier lugar de la línea presupuestaria. En la práctica, es probable que esté en una posición fija y se puede utilizar el mismo método para derivar el IE y el SE.