Uso del modelo Black-Scholes sobre inversión de fondos garantizados

Question

Estoy atascado con una pregunta de revisión en casa sobre el modelo de precios de Black-Scholes.

La pregunta es sobre un administrador de fondos que vende una unidad del fondo a un cliente por$S(0)$ en el momento$0$ y luego garantiza en el momento T pagar al cliente un máximo de$S(0)$ o$e^{-aT} S(T)$ siendo$a>0$ la comisión del fondo. El modelo sobre el que leí habla sobre un máximo de$S(T)-K$ o$0$.

¿Cómo se puede valorar el pago del cliente en el tiempo$0$ o en el tiempo t?

Answer 1

simplemente puede transformar la recompensa en una forma que se convierta en una combinación lineal de los scholes negros ordinarios:

$max(S(0), e^{-aT} S(T))$ =$S(0) + e^{-at}max(0, S(T) - S(0)e^{aT})$ esto es igual a$S(0) + constant * max(0, S(T)- K)$ donde$K = S(0)e^{aT}$.

La opción que puede valorar con scholes negros regulares, luego simplemente escalarla, etc.