computación que implica incrementos independientes

Question

Uno puede mostrar con bastante facilidad que E[%-%-% -T + %-%-%.

Lo que me confunde es por qué no podemos simplemente decir que para cada i, %-%-% es independiente de %-%-%, por lo que al intercambiar sumas y expectativas, y usando la independencia tenemos E[%-%-% -%-%-%-0?

En este problema, hemos particionado naturalmente un intervalo como %-%-%, y %-%-% es un movimiento Browniano.

Answer 1

%-%-% y %-%-% no son independientes (de hecho, %-%-%), p.g. $W_{t_i}$$ Así que no puedes separar la expectativa en tu ecuación.