Analizando una cartera indexada, ¿podemos decir que existe alguna relación entre la TE ex ante y la Beta hasta la referencia?
El error de seguimiento es la volatilidad de la diferencia en los rendimientos entre la cartera y el punto de referencia.
Beta se puede calcular como correl(portfolio, bmk) * ( vol portfolio / vol bmk).
Estoy tratando de evaluar si un cambio en Beta sería sistemáticamente igualado por un cambio en TE.
Si defines el error de seguimiento como la volatilidad de la diferencia en rendimientos entre la cartera y el índice de referencia, entonces el Beta de una cartera necesita ser 1 para tener el mejor TE y desviaciones de 1 causarán un aumento en el TE por encima de este valor óptimo.
Si defines el TE, como algunas personas lo hacen, como el EE de una regresión de rendimientos de la cartera en el índice de referencia, entonces este tipo de TE no se ve afectado por el beta de la cartera. (La regresión se ajusta automáticamente para un beta diferente).
Simplemente para hacerlo más explícito para el OP, si un modelo de rendimientos es $R^{(p)}_t = \alpha + \beta R^{(b)}_t + \epsilon_t$ entonces la diferencia $R^{(p)}_t - R^{(b)}_t = \alpha + (\beta - 1) R^{(b)}_t + \epsilon_t$. Si $\beta \neq 1$, los rendimientos de referencia no nulos $R^{(b)}_t$ aparecerán en la diferencia $R^{(p)}_t - R^{(b)}_t$. Además $\operatorname{Var}(R^{(p)}_t - R^{(b)}_t) = (\beta-1)^2 \operatorname{Var}(R^{(b)}_t) + \operatorname{Var}(\epsilon_t)$.
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