¿Cómo se calcula un paquete de consumo óptimo si el MRS sólo contiene una variable?

Question

Por ejemplo, digamos que el MRS se ha simplificado a la forma $MRS(x,y) = -y$ dada una función de utilidad \begin {ecuación*} U(x, y) = e^{(x + ln(y))^{1/3}} \end {equation*}

Con una partida presupuestaria de, digamos, $2x + y = 10$ lo que daría una pendiente de la línea presupuestaria de -2, equiparando el MRS al BLS simplemente daría $y = 2$ , pero no hay ninguna x que resolver en la equiparación de las dos pendientes.

¿El último paso, en casos como éste, es volver a enchufar la restricción presupuestaria? En cuyo caso, se obtendría $x = 4$ , dando lugar a un paquete de consumo óptimo de $(4, 2)$ ?

Answer 1

Quería añadir esto como respuesta al comentario de denesp, pero no tengo suficientes repeticiones.

MRS y un BC vinculante da un sistema de dos ecuaciones a partir del cual podemos resolver el paquete óptimo. En caso de renta = 10, estas dos ecuaciones tienen soluciones positivas, en caso de renta = 1, estas dos ecuaciones no tienen soluciones positivas. Véase esto:

La renta = 1 sólo hace que el conjunto de elección sea lo suficientemente pequeño como para que no haya relación MRS = precio, de ahí la solución de la esquina.

Estoy completamente de acuerdo en que el ingreso =1 es realmente la pregunta más divertida.