¿Ejercicio en el que se necesita un lagrangiano?

Question

Doy una clase de equilibrio general en mi universidad y quiero tener un ejercicio que no sea demasiado difícil en el que se necesite el multiplicador lagrangiano. Tenía la impresión de que con Cobb Douglas y 3 bienes podría obligarles a utilizarlo pero al final resultó que podían resolverlo fácilmente sin él. ¿Existe una regla general o un ejercicio para saber qué tipo de problemas obligan a los alumnos a utilizar el lagrangiano? Para que quede claro, quiero un ejemplo con intercambio.

Answer 1

Creo que sería más fructífera una situación en la que pudieran darse soluciones en las esquinas. Cobb-Douglass garantiza una solución interior, por lo que pueden utilizar el truco de la cuota de gasto con bastante facilidad, para cualquier número de bienes. Quizás una función CES realmente sencilla, como $x^.5+y^.5+z^{.5}$ ? O, si todavía quieres una solución interior, elige algo que no sea una función conocida, pero en la que la utilidad marginal se vuelva infinita a medida que cualquiera de los bienes se acerque a 0, como $\ln(x) - \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{1}{z}$ Seguirá obteniendo derivados ordenados, pero la sustitución no será posible.