anomalía de martingala en la fijación de precios de los activos de riesgo

Question

Si los precios de las acciones están destinados a seguir una martingala, entonces por qué se utilizan las redes neuronales en la fijación de precios eficientes, dado que se entrenan a partir de datos históricos

Answer 1

Se ha demostrado teóricamente (Samuelson, 1973) que en un mercado informativamente eficiente los precios de los valores siguen una martingala. Cox Ross Rubinstein demostró en 1973 cómo esta hipótesis, combinada con la cobertura dinámica de Black-Scholes-Merton, podía utilizarse para valorar los derivados, en concreto las opciones, y Harrison y Kreps la convirtieron en una teoría general de la valoración de los derivados en 1979 (la llamada teoría de la valoración de la martingala). Los trabajos empíricos realizados en esa época también confirmaron que los precios de las acciones se ajustan en gran medida a la idea de la martingala.

En la actualidad, las Finanzas Cuánticas se dividen en dos partes: La fijación de precios de los derivados y la gestión de inversiones cuánticas.

En la fijación de precios de los derivados, los métodos de martingala se utilizan habitualmente para fijar el precio de un gran número de derivados. Estos métodos se utilizan ampliamente en la práctica y tienen bastante éxito. La martingala supuesto sirve de base para este tipo de trabajo.

En Quant Investment Management la situación es más complicada. Muchos trabajos adoptan un enfoque de martingala, pero también ha habido trabajos empíricos que demuestran algunas desviaciones de los precios de las acciones respecto a las martingalas; el más famoso es el efecto de impulso de Jegadeesh y Titman (1993). Se han hecho algunos intentos de capturar este efecto en una estrategia de inversión, con resultados dispares. Muchos siguen creyendo que la hipótesis de la martingala tiene mérito. Por último, hay un pequeño número de personas, fuera de la corriente principal de las finanzas, que han intentado utilizar redes neuronales para predecir los precios de las acciones. Este trabajo se encuentra en los márgenes, no ha tenido mucho éxito, por lo que sé, y parece equivocado para los que todavía creemos que los precios de las acciones se acercan a las martingalas. (Aun así, la ciencia a veces avanza haciendo que la gente pruebe nuevas ideas aparentemente extrañas, así que mantendré la mente abierta sobre las redes neuronales).

Answer 2

Precios de las acciones en el mundo real peut seguir una martingala. Pero no directamente. Se pueden hacer suposiciones indirectas sobre cómo la propia evolución de los precios puede construir utilidades, pagos y diversas percepciones del riesgo para determinados agentes/jugadores del mercado. Como ejemplo vago, se puede extraer un precio de "martingala" particular (o vecindad), a partir de varios BSDEs, PDEs, FBSDEs, donde si un agente observa que el precio del mercado alcanza un precio de "martingala", entonces sus utilidades se convierten en martingalas en sí mismas (puro juego justo 50-50).