Intento entender su pregunta. Para ser concreto -y tratando de plantear tu pregunta en términos sólidos- supongamos que, para simplificar, estamos tratando con algo parecido a un movimiento browniano geométrico estándar,
$$ dS_t = \mu S_t dt + \Sigma S_t dW_t $$ donde $S = (S_{1}, ..., S_{n})$ representan el precio de las acciones del $n$ activos de riesgo en el momento, y $W = (W_1, ..., W_n)$ es un $n$ -movimiento browniano dimensional. Digamos $\mu$ es $n$ -deriva dimensional y $\Sigma$ es $n \times n$ matriz de varianza-covarianza. Supongamos las condiciones habituales para que exista una solución fuerte o débil a esta EDE. Por si fuera poco, añadamos un activo sin riesgo con un tipo instantáneo sin riesgo $r$ .
Hasta este punto, creo que la mayoría de la gente estaría de acuerdo en que se trata de un modelo estándar de tiempo continuo para modelar $n$ activos de riesgo (sí, se pueden añadir otros elementos como saltos, volatilidad estocástica, un integrador estocástico más general, etc., pero vamos a simplificar las cosas).
Pero este es el siguiente punto donde empiezo a perderte. Usted dice,
Podemos encontrar si hay una estrategia de negociación de arbitraje o dominante dominante.
Me pregunto si no podemos encontrar tales estrategias, ¿Podemos concluir que hay no hay error de valoración en los precios de las acciones.
En mi opinión, aunque no existen estrategias de este tipo en el ámbito estocástico estocástico. Es posible que el error de valoración siga existiendo en los precios de las acciones. No sé sé si estoy en lo cierto.
Llegados a este punto, si este modelo admite o no el arbitraje es simplemente invocar el Primer y Segundo Teorema Fundamental de la Fijación de Precios de los Activos. Pero entonces, ¿estás amañando deliberadamente un modelo para que admita arbitraje? Pero, ¿cuál es una buena motivación para hacerlo, especialmente en un modelo de tiempo continuo? ¿Qué ventajas tendría esto para la fijación de precios de los derivados y/o la comprensión de otras cuestiones relacionadas con la fijación de precios de los activos?
