Estoy un poco atascado con el siguiente proceso integral, utilizando el método de Fubini, este es un paso intermedio del Modelo Merton de tasa corta.
$\int_{t}^{T} W(s)ds=\int_{0}^{\hat {T}}ds\int_{0}^{s}dW(u)\\=\int_{0}^{\hat {T}}dW(u)\int_{u}^{\hat {T}}ds\\=\int_{0}^{\hat {T}}(\hat{T}-u)dW(u)$
Mi pregunta más concreta es cómo se produjo el cambio de las variables de integración, ya que el proceso descrito por la integración anterior no me resulta muy intuitivo.
Muchas gracias.
Gracias por su respuesta. Sin embargo el segundo paso no me queda claro, ¿cómo cambiaste las variables integrales de 0 - t con u a T? :D
@Donkey_JOHN Se ve fácilmente en un gráfico con 2 ejes: uno para la variable de integración $t $ , digamos la vertical, y una de la variable de integración $u$ , digamos la horizontal. Entonces se ve que la superficie cubierta por todos $t \in [0,T] $ y para cada fijo $t$ , $u \in [0,t] $ (es decir, el triángulo superior del gráfico) es el mismo que el cubierto por todos los $u \in [0,T] $ y para cada fijo $u $ , $t \in [u, T] $ . La primera vista corresponde a la primera integral del lado derecho, mientras que la segunda refleja la segunda integral del lado derecho. Espero que esto tenga sentido para ti.
@Quantuple Gracias por tu explicación. Creo que he entendido lo que quieres decir, perfectamente. Se agradece.
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