Si alguien tiene la actitud de querer maximizar su peor resultado posible (por lo que tiene la máxima aversión al riesgo), ¿qué aspecto tiene la función de utilidad para ello? ¿Puede expresarse esta actitud como una función de utilidad?
¿Quizá como una función definida por un límite?
Basta con que apliques lo que sabes sobre los complementos perfectos. Si tenemos $C_i$ para $i=1,2,...,n$ donde $C_i$ es el consumo en el $i$ estado del mundo, cada estado del mundo ocurre con cierta probabilidad, la función de utilidad $U=\min\{C_1,C_2,...,C_n\}$ de consumo en todos los estados del mundo.
Gilboa y Schmeidler (1989) es la referencia canónica de dicha función. El artículo proporciona una base axiomática para que dicha función se utilice para representar una preferencia máxima.
Lo siguiente (extraído de esta nota de clase ) es una versión sucinta:
Hay que tener en cuenta que la utilidad esperada maximin suele aparecer en el contexto de ambigüedad aversión, no aversión al riesgo, aunque ambos tipos de aversión están relacionados.
Estoy siendo puntilloso. Pero afirmo que la función de Gilbo y Schmeidler no es la función maxmin por la que preguntó OP. La OP preguntaba por un agente con máxima aversión al riesgo, mientras que Gilboa y Schmeidler axiomatizan un agente con máxima aversión a la incertidumbre (knightiana). El riesgo y la incertidumbre knightiana son cosas diferentes.
@brunosalcedo: Gracias por el comentario. Como queda claro en la última frase de mi respuesta, la función de GS se suele utilizar en el contexto de la aversión a la ambigüedad, no de la aversión al riesgo. En mi interpretación de la pregunta de OP, vi la posibilidad de que OP estuviera confundido sobre las nociones de aversión al riesgo y aversión a la ambigüedad, ya que tal confusión es bastante común. Eso fue lo que me llevó a deducir que la función de GS es lo que pedía el OP. La aceptación de mi respuesta por parte de la OP es un indicio de que no iba muy desencaminado.
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