¿Es E[max(x, y)] igual a E[x-x>y]*P(x>y) + E[x-x<y]* P(x<y) cuando x e y no son independientes?

Question

Supongamos que x e y son variables aleatorias discretas, puedo escribirlas en suma. Y parece que son iguales. ¿Alguna idea?

Answer 1

Es <span class="math-container">%-%-%</span> en la segunda expresión, pero de lo contrario bien sí. Podemos probarlo utilizando la ley de la expectativa total sin la independencia de <span class="math-container">%-%-%</span>.