¿Por qué cualquier martingala positiva es la exponencial de una integral de Ito con respecto al movimiento browniano?
He aquí una pequeña prueba.
Para cualquier P-martingale positivo M, $dM_t = Mt ·1/M_tdM_t$ . Por el Teorema de la Representación de Martingale, $dMt = \Gamma_tdW(t)$ para algún proceso adaptado $\Gamma_t$ . Así que $dM_t = M_t(\Gamma_t/M_t)dW$ es decir, cualquier martingala positiva martingala debe ser la exponencial de una integral con respecto al movimiento browniano.
¿En qué parte de esta prueba utilizamos el hecho de que $M$ es positivo?
