Cálculo de la rentabilidad diaria compuesta de forma continua a partir de los valores del índice

Question

Dado que tengo 3 valores de índice en el momento $t = 0, 1 , 2$ ¿Cómo puedo calcular el rendimiento diario compuesto de forma continua?

La hora: $0, 1, 2$

Valores del índice: $4000, 4086, 4114$

Cualquier ayuda será muy apreciada. Gracias.

Answer 1

En la composición continua, un valor nominal (o un valor índice) en el tiempo $t$ viene dada por la fórmula

$$N_t = N_0\mathrm{e}^{rt},$$

donde $r$ es la tasa de rendimiento (o interés) anual.

Basándose en la ecuación anterior, el $r$ se puede calcular como

$$r = \frac{1}{t}\ln\frac{N_t}{N_0}.$$

Así, para $t = 1$ tenemos la rentabilidad anualizada: $$r_{t=1} = \frac{1}{1}\ln\frac{4086}{4000} = 2.1272\, \%.$$

Y para $t = 2$ tenemos la rentabilidad anualizada:
$$r_{t=2} = \frac{1}{2}\ln\frac{4114}{4000} = 1.4051\, \%.$$