¿Esto es arbitraje?

Question

Supongamos el precio de stock como en el modelo Black-Scholes (Geometric Brownian Motion):

$$S_t=S_0e^{(\mu-\sigma^2/2)\cdot t+\sigma W_t}$$

¿No habría una oportunidad inmediata de arbitraje, simplemente comprar la acción y esperar hasta que alcance el nivel por encima del activo libre de riesgo (luego vender acciones para pagar el préstamo y ganar el resto como ganancia)?

Como sabemos, se supone que el modelo Black-Scholes está libre de arbitraje con deudas ilimitadas y horizonte temporal.

Answer 1

Esto no es un arbitraje. Su construcción de la cartera es cero, pero no hay garantía de que su acción cubra su préstamo. El GBM es un proceso estocástico, tiene una probabilidad de que no cubra su préstamo.

Por cierto, la pregunta no es válida porque malinterpretó el modelo BS. Bajo BS, GBM es simplemente una suposición. El modelo BS se utiliza para el precio y las opciones de cobertura, no el activo subyacente.