Determinación del precio de un derivado mediante la valoración neutral del riesgo.

Question

Soy nuevo en la fijación de precios de las opciones y surgió el siguiente problema que no entiendo cómo manejar.

Un derivado pagará una cantidad en dólares igual a $$\frac1T\ln \frac{S_T}{S_0}$$ al vencimiento, donde $S_T$ se distribuye de forma log-normal, y la rentabilidad esperada es $\mu$ y la volatilidad es $\sigma$ y $T$ es el tiempo. Entonces, ¿cuál es el precio del derivado utilizando una valoración neutral al riesgo? .

Sé que tengo que usar una acción y un derivado para hacer una cartera neutral al riesgo, pero no estoy muy seguro de cómo proceder.

Answer 1

Bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo $\mathbb{Q}$ el rendimiento logarítmico se distribuye normalmente con

\begin {Ecuación} \ln \left ( \frac {S_T}{S_0} \right ) \sim \mathcal {N} \left ( \left ( r - \frac {1}{2} \sigma ^2 \right ) T, \sigma ^2 T \right ). \end {Ecuación}

Así,

\begin {eqnarray} V_0 & = & \frac {1}{T} e^{-r T} \mathbb {E}_ \mathbb {Q} \left [ \ln \left ( \frac {S_T}{S_0} \right ) \right ] \\ & = & e^{-r T} \left ( r - \frac {1}{2} \sigma ^2 \right ). \end {eqnarray}