Me he encontrado con una pregunta interesante. Es mejor simular el proceso de movimiento browniano geométrico para llamar a sí mismo o GBM para el subyacente.
Mi pregunta es: ¿es posible aplicar GBM a la llamada?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
John Leach
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El comentario de LocalVolatility es correcto. Sólo para proporcionar una referencia, lo siguiente es de Métodos Monte Carlo en ingeniería financiera por Paul Glasserman:
"La valoración de un valor derivado mediante Monte Carlo suele implicar la simulación de trayectorias de procesos estocásticos utilizados para describir el evolución de los precios de los activos subyacentes Los tipos de interés, los parámetros del modelo y otros factores pertinentes para el valor en cuestión".
La idea general es suponer que el precio subyacente sigue el GBM y luego simular muchas trayectorias de precios.
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El precio de compra no sigue un movimiento browniano geométrico cuando sí lo hace el precio de las acciones. Tenemos $\mathrm{d}C_t = \frac{\partial C}{\partial t} \mathrm{d}t + \frac{\partial C}{\partial S} \mathrm{d}S_t + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \mathrm{d} \langle S \rangle_t$ . Por lo tanto, simular el precio de compra no funciona si nuestro objetivo es la fijación de precios, ya que la dinámica depende de sus derivadas desconocidas. ¿O he entendido mal su pregunta?