Estoy tratando de entender los filtros de partículas y su aplicación pero no soy capaz de entender la metodología subyacente. He leído algunas fuentes, pero o bien el lenguaje no es claro o se sumergen en las matemáticas demasiado rápido.
Conozco los filtros de kalman y he escrito una implementación básica en R yo mismo después de poca ayuda.Me gustaría tener una comprensión similar del filtro de partículas.
Editar : Una referencia a un documento/tutorial muy bueno también estaría bien.
Conozco los filtros kalman y he ...
Si estos conocimientos se extienden a los filtros no centrados, UKF, se puede pensar que el UKF es un filtro de partículas disperso. Con un UKF tienes unos pocos puntos sigma que se propagan hacia adelante a través de tu función de modelo y luego, después de la actualización de la medición, estos puntos sigma se actualizan a través de la estimación de la covarianza.
Con un filtro de partículas, en lugar de unos pocos puntos sigma se tienen muchas más partículas asignadas al azar que se propagan hacia adelante a través de la función del modelo y después de la actualización de la medición estas partículas se ponderan de acuerdo con su cercanía a la nueva medición. A continuación, se genera un nuevo conjunto de partículas mediante el muestreo ponderado de las partículas "antiguas", y entonces estamos listos para iniciar la siguiente ronda de propagación y actualización. Es de esperar que, con el tiempo, la nube de partículas converja al verdadero estado subyacente.
Una explicación completamente no matemática se da en https://www.youtube.com/watch?v=aUkBa1zMKv4 . El código MATLAB/Octave para este vídeo de youtube está disponible en http://www.it.uu.se/katalog/andsv164/Teaching/Material/PF.m
Supongamos que colocamos puntos aleatorios sobre una superficie en la que la función de densidad es un terreno (colinas, valles), es decir, que nuestro objetivo es ir a un lugar en el que hay información sobre el objetivo en forma de pico, y el muestreo nos da una idea de la ubicación del objetivo. A continuación, se trata de reducir el área del espacio de muestreo a medida que se obtiene más información sobre el objetivo. Si se adopta el muestreo de rechazo, es posible que a veces no se detecte el pico del objetivo durante el muestreo. Por ello, se adopta un método denominado muestreo de importancia. Para ello, se elige un PDF adecuado (incluso un PDF uniforme) y se utiliza la relación entre las alturas del PDF y el nuevo PDF seleccionado para cubrir el espacio de muestreo. El proceso continúa como Predecir basándose en la información, y Actualizar utilizando esta información. Así es como funcionan los métodos Monte Carlo.
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