¿Cuál es la comparación gráfica correcta en un ajuste GARCH?

Question

Supongamos que la serie estacionaria $r_t$ está bien ajustado por un $ARMA(p,q)+c$ y $GARCH(r,s)$ modelo, en el que $GARCH(r,s) = \sigma_t ^2$

Si en la muestra de pruebas tengo que comparar gráficamente la estimación $GARCH (r,s)$ con la serie de varianza condicional real para visualizar mejor la bondad del ajuste, ¿es más útil (y quizás correcto) comparar directamente la $GARCH(r,s)$ serie con el $r^2$ (como aproximación de la varianza condicional real), o la $\sigma_t = \sqrt{\sigma_t^2} = \sqrt{GARCH(r,s)}$ con los valores absolutos de $r_t$ ? ¿O es igual?

Answer 1

Si la serie tiene una estructura ARMA significativa en la media condicional, si quiere evaluar la única especificación GARCH asumiendo que ARMA está bien, entonces tiene que mostrar las estimaciones GARCH contra la $(r - ARMA_{forecast})^2$ porque a través de GARCH se intenta estimar la varianza condicional de la rentabilidad en torno a una media condicional representada por ARMA. Así que no se puede trazar el cuadrado de $r$ serie contra la única estructura GARCH porque le falta la media condicional representada por ARMA. Recuerde que los rendimientos diarios $r$ son generalmente representables como $r= \mu_r+ \sigma_r \cdot innov$ donde $innov$ se supone que es una distribución normal estándar $N\left(0;1\right)$ . Se utiliza ARMA para la estructura media condicional y GARCH para la desviación estándar condicional. Así que su previsión es $r_{forecast}=ARMA+\sqrt{Garch}\cdot innov$ no $r_{forecast}=\sqrt{Garch} \cdot innov$ como se asume si se traza $r^2$ contra GARCH.

Sin embargo, en mi respuesta aquí estoy asumiendo que usted está tomando por seguro que su especificación ARMA es correcta: Si usted desea probar todas sus especificaciones GARCH y ARMA al mismo tiempo (es decir, su modelo completo), entonces usted traza su $r_{forecasted}$ contra $r$ . Intuitivamente, podríamos decir que ARMA tratará de predecir el signo y GARCH tratará de predecir la magnitud del retorno.