Las curvas de indiferencia suelen tener una longitud infinita.
¿Se trata de la monotonicidad o de la no-saciedad?
Si no es así, ¿cuál o cuáles son las condiciones suficientes para que las curvas de indiferencia tengan una longitud infinita?
De forma más general, las curvas de indiferencia son casi siempre variedades sin límites. Lo que significa que las curvas no tienen puntos finales. ¿Qué propiedad de la función de utilidad garantiza esto?
Si se utiliza la definición de curva de indiferencia en wikipedia entonces pueden ser de longitud finita o infinita. Por ejemplo, si uno es completamente indiferente entre los dos bienes, la curva de indiferencia sería de la forma $x+y=const$ que es de longitud finita (en el cuadrante positivo).
Un criterio necesario para la longitud infinita sería que teniendo $0$ de un bien le proporciona una utilidad nula, de modo que cualquier combinación de un poco de ambos tiene una utilidad mayor que una cantidad arbitraria de un bien y cero del otro.
Editar en respuesta al comentario: Las curvas de indiferencia vienen en familias, se puede considerar la familia de curvas de indiferencia $x\cdot y = const.$ Si se cumple la definición, son de longitud infinita y si $x$ ou $y$ es igual a cero, entonces la utilidad es igual a $0$ también.
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Se podría llegar a una función de utilidad cuya curva de indiferencia no sea infinita (por ejemplo $u(x, y) = x^2 + y^2$ ) y ver qué propiedad viola.
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@Art ¿Cómo demostrar el caso general?
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La cuestión es que primero debe tener una idea de qué propiedad se requiere... entonces podemos discutir la prueba :)