Mi intuición de la ergodicidad es la Ley de los Grandes Números para las series temporales, es decir, que dados suficientes puntos de datos, su media y desviación estándar convergerían a la media y desviación estándar de la población.
¿La estacionariedad débil implica esto intrínsecamente? La estacionariedad débil dice que la media y la desviación estándar no varían con el tiempo.
Si implica estacionariedad débil, ¿por qué es necesario el concepto de ergodicidad?
La ergodicidad está relacionada con la mezcla, lo que significa que hay una distribución límite y se utiliza también para las medias temporales. Si tomamos un proceso en los números reales que comienza en un valor aleatorio y luego se queda en su punto inicial, es estacionario pero no ergódico porque no hay una distribución única para los promedios temporales.
@whisperer: Verás, en este contraejemplo incluso dada una observación muy larga de una trayectoria, no te da ninguna información útil sobre la media de la población de todas las trayectorias. Cada trayectoria queda "atrapada" o "atascada" en un estado que no es estadísticamente representativo de lo que hacen las demás trayectorias. En cierto sentido, es todo lo contrario a la ergodicidad. En una p. ergódica cada La trayectoria te dice todas las estadísticas que necesitas saber y no hay estados "atrapados", a la larga visitarás todo el espacio de estados.
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